Book/Report

FZJ-2017-05038

http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Ein mathematisches Modell zur Berechnung der Verteilungen von Indikatorsubstanzen und Übergangsraten bei einem Fünf-Compartment-System aus der Medizin

Ebersoldt, F.FZJ* ; Wünsche, G.FZJ*

1972
Kernforschungsanlage Jülich, Verlag Jülich

Please use a persistent id in citations: http://hdl.handle.net/2128/15044

Report No.: Juel-0848-MA

Abstract: Der menschliche Organismus kann zur Beschreigung der Wanderung bestimmter Indikator-Substanzen (tracer) in ihm in Vereinfachung der realen Vorgänge als aus verschiedenen Abteilungen (Compartments) aufgebaut gedacht werden, zwischen denen Wechselwirkungen in Form von Austausch der betrachteten Substanzen bestehen. Ähnliche Verhältnisse können natürlich auch in anderen Bereichen der Naturwissenschaft und Technik vorliegen (z. B. bei radioaktiven Zerfalls und Aktivierungsketten), auf die sich die nachstehend beschriebenen Methoden natürlich dann auch anwenden lassen, sofern die noch zu formulierenden allgemeinen Bedingungen erfüllt sind. Dem hier betrachteten Modell liegt der folgende physikalische Sachverhalt zugrunde: Es sind insgesamt fünf Compartments vorhanden. Im ersten Compartment wird zum Zeitpunkt t = 0 eine bestimmte Menge einer Indikator-Substanz (d. h. einer Substanz, deren Anwesenheit an einer bestimmten Stelle des Systems leicht nachweisbar und mengenmäßig meßbar ist) eingebracht. Vom Compartment 1 hat diese Substanz die Möglichkeit, in Compartment 2 und von dort in Compartment 3 weiterzugelangen. Dabei bleiben im allgemeinen gewisse Substanzanteile in den Compartments 1 und 2 zurück. Auf dem umgekehrten Wege kann ein Teil der Substanz auch wieder vom Compartment 3 über 2 nach 1 zurückgelangen. Ein anderer Teil der Indikatorsubstanz kann sich im 3. Compartment "umwandeln", so daß er hinterher von einer Beschaffenheit ist, die von der ursprünglichen unterscheidbar verschieden ist. Dabei ist eine "Substanzvermehrung" nicht ausgeschlossen. Der sich also umwandelnde Anteil scheidet irreversibel und endgültig aus dem bisher beschriebenen Dreier-System aus. Der umgewandelte Stoff soll seinerseits die Möglichkeit haben, zwischen einem 4. und 5. Compartment noch hin- und herwandern zu können, wobei ein bestimmter Prozentsatz der im 5. Compartment vorhandenen Substanzmenge pro Zeiteinheit definitiv vernichtet (d. h. z. B. nach außen abgeschieden) wird. Die Übergangs-, Umwandlungs- und Ausscheidungsvorgänge mögen folgenden Bedingungen genügen: 1) Die in der Zeiteinheit aus dem i-ten Compartment ins k-te überwechselnde Menge ist proportional der zu dieser Zeit im i-ten Compartment befindlichen Menge Indikatorsubstanz $p_{i}(t)$. Die Proportionalitätskonstante $\alpha_{ki} \geq 0$ wird auch "fraktionelle Übergangsrate" genannt [14]. 2) Als "Ausscheidungsrate" $\alpha_{05} \geq 0$ sei die Proportionalitätskonstante bei $p_{5}(t)$ bezeichnet, welche die in der Zeiteinheit ausgeschiedene Menge $\alpha_{05} p_{5}(t)$ charakterisiert. [...]

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Contributing Institute(s):

1. Publikationen vor 2000 (PRE-2000)

Research Program(s):

1. 899 - ohne Topic (POF3-899) (POF3-899)

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Database coverage:

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